TRABAJO FINAL DE INVESTIGACIÓN Ó EVALUACIÓN
DOCUMENTO INTEGRADOR DE LAS SESIONES 12,13,14,15 Y 16
Alumna: Sodelba Torres Parrales
Grupo: 1 Toluca
Nombre del Tutor: Martha Raque H.
Fecha: 8 de diciembre del 2008.
Sesión 12
Estrategia de recopilación de información
Lugar Número de días Horario de aplicación/observación Actividad específica del investigador
Aula de Matemáticas 4 días 2 Días 16:00 a 18:00 3.1 Entrevista de cinco alumnos con conocimiento en los números fraccionarios.Registro documental
-Escuela: Emiliano Zapata (3 docentes a entrevistar)-Escuela Carlos Hank Gonzalez (2 docentes a entrevistar) 3 DíasActividad de las personas de apoyo : Estarán trabajando concepto de números fraccionarios.Y Descripción de las personas que serán observadas: Son alumnos divididos en dos secciones :· Una es la sección con antecedentes de conceptos de números fraccionarios.· Dos con la sección sin antecedentes de conceptos de números fraccionarios. 2.1 Solicitud de autorización a la escuela.2.2 Entrevistas de cinco docentes que tengan el cuarto grado de primaria. 2.3. Registro documental
Oficinas de Servicios Educativos Integrados al Estado de México SEIEM 22 9:00 a 12:00 3.1 Entrevistas de un investigador en el tema de aprendizaje matemático.3.2 Registro documental
Aula de Kumon y las dos escuelas Escuela: Emiliano Zapata y la Escuela Carlos Hank Gonzalez. Actividad de las personas de apoyo: Elaboración de carta de autorización, entrega y seguimiento.Y Descripción de las personas que serán observadas: Docentes de 4º. Grado de primaria que apoyen para entrevistarlos. 4.1 Análisis de apuntes y cuadernos de ejercicios elaborados de cinco alumnos 4.2 Registro documental
A la Dirección de la escuela: Emiliano Zapata y la escuela Carlos Hank Gonzalez . 42 20:00 a 22:00 5.1 Solicitud de autorización de video filmación de cinco clases que impartan el tema.5.2 Video filmación de clases autorizadas5.3 Registro documental.
Biblioteca de universidad Pedagógica Nacional y Facultad de Psicología. Actividad de las personas de apoyo: Solicitar si se puede videofilmar la entrevista. Y si si autoriza pues filmar.Y Descripción de las personas que serán observadas: Investigador en el área de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. 6.1 Recopilación bibliográfica de investigaciones. 6.2 Registro documental.
Casa 42 11:00 a 13:0016:00 a 18:00 7.1 Recopilación de información a través de internet7.2 Registro documental
Casa Actividad de las personas de apoyo Y Descripción de las personas que serán observadas 8.1 Recopilación de información de investigaciones documentales.8.2 Registro descriptivo documental.
-LA ESTRATEGIA PARA LA RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Entrevista de cinco alumnos con conocimiento en los números fraccionarios
En el aula de matemáticas de (Kumon) se seleccionará a cinco alumnos de acuerdo a las edades de 9 a 10 años y se les otorgará material ya diseñado de esta franquicia que corresponde al cuadernillo tipo “D” donde inicia el tema de fracciones, en este cuadernillo al inicio contiene un ejercicio de interpretación indicando el siguiente ejemplo 5/5=1 y se le instruirá al pequeño alumno para que interprete este ejercicio y poder conocer si tienen la capacidad de solución de los siguientes ejercicios y se le preguntará ¿ Cómo lo resolvieron ó cómo lo interpretaron de forma verbal y escrita? aplicando este procedimiento a los niños que ya tienen conocimiento del número fraccionario y también al grupo que no tiene ningún conocimiento del este concepto.
Con respecto a las entrevistas a los docentes se realizará la solicitud de autorización para realizar la videograba ción de las clases dentro del aula escolar y también se contactara algunas compañeras y amigas docentes que imparten el nivel primaria e ir a sus casas para efecto de realizar la entrevista y se facilitará aún más la grabación de estas entrevistas. Los nombres posibles de las docentes son: Oliva Torres confirmado, faltanto cuatro docentes más.
La entrevista que se desea realizar a un investigador será a través del Departamento de nivel de primarias con el responsable del proyecto de matemáticas a efecto de solicitar su apoyo para obtener el nombre de un docente investigador perteneciente al SEIEM a quien se pueda entrevistar, la estrategia es a través de esta área.
Una vez obtenido el nombre del docente procederé a identificar su horario de oficina en el SEIEM y el nombre de uno dos investigadores y su horario en que tenga mejor tiempo para realizar la entrevista. Es importante mencionar que se irá documentando cada fase para no olvidar la información ó pasar por alto detalles de la observación y entrevista.
ESTRATEGIA DE ANÁLISIS DE APUNTES
En el aula de matemáticas una vez entregado el cuadernillo de trabajo “D” también entregaré un cuadernillo de hojas en blanco donde podrán describir su forma de interpretar el ejercicio que esta de ejemplo con la única instrucción de que escriba una raya divisora cuando inicie una nueva forma de interpretación.
En las dos escuelas visitadas también se identificarán dos libretas donde se pueda observar los ejercicios desarrollados por los alumnos.
Así por último se observarán los apuntes de los docentes que permitieron ser grabados a través de video para poder observar cuál fue el seguimiento de la clase
EL INSTRUMENTO PARA LA RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Instrumento I. La entrevista.
Se realizarán las cinco entrevistas a cinco docentes pertenecientes a dos escuelas con el siguiente instrumento de entrevista:
Nombre del Docente ó referencia interna:Hora de inicio: Hora de terminación:
Escuela:Descripción de la Escuela:
Cómo lleva a cabo una sesión de enseñanza de los números fraccionarios y cómo observa a los pequeños en su aprendizaje:
Instrumento II. La observación.
Se utilizará la observación no estructurada a efecto de poder obtener la descripción más real de cada momento como se lleve a cabo las cinco clases donde se filmará, de manera directa. La guía de observación se describe a continuación:
En el transcurso de la videofilmación
A) En el apartado Descriptivo.- Se tendrá el siguiente recuadro:
Identificación del Evento Definición de lo observado Particularidades del evento
DescriptivoDescripción de lo que se va a grabar:Horario:
A.1.
A.2
A.3
A.4
B) En el apartado Interpretativo.-
Identificación del Evento Interpretación del evento
Interpretativo
B.1
B.2
B.3
B.4
C) En el apartado Metacognitivo se usará el siguiente cuadro de apoyo una vez TERMINADA la observación.
Fenómeno que llamó mi atención Porqué este fenómeno llamó mi atención.
10. - CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Núm. Actividad Tiempo Total Fecha de Inicio Fecha de Terminación
1 Entrevista de cinco alumnos con conocimiento en los números fraccionarios.Registro documental 42 28 oct. 20081 dic 31 oct. 200802 dic
2 2.1 Entrevistas de cinco docentes que tengan el cuarto grado de primaria. 2.2 Solicitud de autorización a la escuela. 2.3. Registro documental 22 Nov. 20083 Dic Nov. 20084 Dic.
3 3.1 Entrevistas de un investigador en el tema de aprendizaje matemático.3.2 Registro documental 22 6 Nov 8 Dic 7 Nov9 Dic
4 4.1 Análisis de apuntes y cuadernos de ejercicios elaborados de cinco alumnos 4.2 Registro documental 42 9 Nov.11Dic. 12 Nov12 Dic
5 5.1 Solicitud de autorización de video filmación de cinco clases que impartan el tema.5.2 Video filmación de clases autorizadas5.3 Registro documental. 31 13 Nov13 Dic 17 Nov13 Dic
6 6.1 Recopilación bibliográfica de investigaciones. 6.2 Registro documental. 31 18 Nov.14 Dic 20 Nov14 Dic.
7 7.1 Recopilación de información a través de internet7.2 Registro documental 21 21 Nov.15 Dic. 24 Nov 15 Dic
8 8.1 Recopilación de información de investigaciones documentales.8.2 Registro descriptivo documental. 4 24 Nov 27 Nov
SESIÓN 13
INSTRUMENTOS PARA RECOPILAR LA INFORMACIÓN
Centro de Estudios en Comunicación y Tecnologías Educativas
Módulo de Investigación
Trabajo de campo
Nombre del alumno: Sodelba Torres P. Grupo:1 nombre del proyecto: Los problemas de aprendizaje en números fraccionarios
Lugar y fecha de aplicación:Aula de Kumon y Escuelas Públicas
Aplicación Observados Entrevistados Encuestados Problemáticaencontrada Solucióndada
Fecha Hora
28-oct-0831-oct-09 16:00 a 17:00 5 alumnos El alumno no puede deducir un ejercicio de fracciones. Dar elementos de lectura y explicación para poder observar sus acciones después dejar los mismos ejercicios para ver si el nuevo contexto en donde se ubica puede deducir y resolver ejercicios básicos de fracciones
28-oct-0831-oct-09 16:00 a 17:00 5 alumnos De los cinco alumnos sin conocimiento de fracciones no comprenden los conceptos de un número entero y de fraccionar al número entero, tampoco entienden en primera reacción porque se representan los números con dos números y una raya intermedia. Pero para poder explicar no tienen las palabras que puedan expresar sus dudas, solo dicen que no entienden.
4 y 5 de noviembre Horario discontinuo 3 docentes La información que explica el docente no se centra en los problemas de aprendizaje si no en la explicación de cómo enseñar fracciones. Se divaga con la información y no se tiene claro en donde inician a no comprender y que definiciones de términos del tema no aprende el alumno. Volver a replantear la pregunta para ubicar al docente en la temática de los problemas de aprendizaje ó experiencias vividas de este tema.Ponerse de acuerdo cuando se salga del tema levantar una banderita de color rojo.
6 y 7 de Noviembre Horario discontinuo 1 investigador Horario y la cita no ha sido posible coincidir. Ver por internet cuales son las experiencias de investigadores en este tema y sus aportaciones.Realizar una segunda cita con las personas que apoyan al investigador y realizar la entrevista a ellos.
9 al 12 de Noviembre 2008 Análisis de apuntes y cuadernos de alumnos. 5 alumnos Especialmente los alumno que no comprender el tema de los números fraccionarios , sus apuntes son sin secuencia, escriben en diferentes áreas de la hoja sin saber que es primero y que es después. Se les explica un ejercicio y posteriormente se les pide escriban en pasos y separando con líneas una secuencia de otra.
SESIÓN 14 (Primera Parte)
Resultados de la aplicación (Cuadro resumen)
Resultados de la aplicación
Título del proyecto: En busca de las causas que dificultan el aprendizaje de los números fraccionarios.
En ámbito de una investigación acción con un enfoque cualitativo se describe la exposición del tema de los números fraccionarios y se identifican algunos problemas de la experiencias de enseñanza aprendizaje con los actores docente y alumno.
La primer categoría de análisis
1.- Cuáles son las dudas más frecuentes que presentan los alumnos en la
enseñanza de los números fraccionarios.
1.1 Qué es una fracción
1.2 Qué es la unidad
1.3 Instrumentos de medición a usarse
1.3.1. Cómo usar la suma para determinar porciones iguales
1.3.2 Cómo usar la multiplicación para determinar cantidades iguales
1.3.3 Cómo usar la regla y el compás para determinar porciones iguales
De los cinco alumnos entrevistados y a quienes se les ofrecieron una serie de cuatro ejercicio básicos de fracciones, los cinco alumnos denotaron confusión en las preguntas y principalmente en el concepto de unidad, aún cuando pueden describir claramente que la unidad es uno. De los ejercicios aplicados se les preguntó si pudieran decir ¿Una unidad cuántos quintos tiene? Y ¿Qué es un quinto ó que son tres octavos? aún cuando estos alumnos mecánicamente pueden realizar operaciones de suma y resta de números fraccionarios estas respuestas fueron imprecisas por los cinco niños. El propósito de esta actividad es detectar cuál es la dificultad que tienen los alumnos para poder identificar los conceptos básico del número fraccionario y dar significado a lo aprendido como una propuesta de repensar el aprendizaje de las matemáticas, proponiéndonos la reflexión que debemos realizar los docentes de la enseñanza de las matemáticas (Gallegos, 2006).
La segunda categoría de análisis es:
2.- Cómo interpretan y tratan de resolver los alumnos una pregunta del tema de números fraccionarios
2.1 Registro del total de las respuestas
2.1.1 Respuestas correctas
2.1.2 Respuestas incorrectas y ejemplos que utilizan
2.2 Interpretaciones más comunes
2.3 Cuáles son las expresiones más usadas por los alumnos.
La tercera categoría de análisis es:
3.-Acciones realizadas por el docente
3.1 Estructura de la clase
3.2 Frases y oraciones más usuales del docente
3.2.1. Reacciones y preguntas de los alumnos para el docente
3.3 Ejemplos gráficos y verbales
3.3.1 Reacciones de los alumnos
De la observación de docentes frente a grupo exponiendo el tema de fracciones se observó que del significado de la división y su representación gráfica del número fraccionario, ninguno se refirió a la operación de la división en la forma convencional de dividendo divisor ejemplo 18 entre 344 como antecedente a este tema la división no fue pronunciada sino más bien se hizo énfasis en los ejemplos de dividir un pastel en cuatro partes y denotar que cada parte era un cuarto “al realizar la pregunta de ¿Cuántos cuartos tiene el partel? se observó que los alumnos no pudieron contestar, los términos de un cuarto, dos cuartos, tres cuartos cuatro cuartos esta pregunta no la pudieron resolver como un autoconocimiento con el antecedente de la explicación que ofreció el docente.
Algunos alumnos intentaron contestar, dentro de las respuestas fueron que contenía una unidad, a lo que el docente escuchaba la pregunta y negaba la respuesta, en esta fase se pudo detectar las diferentes interpretaciones que los alumnos expusieron a la pregunta realizada e identifica los errores que tiene los estudiantes al aprender como menciona Sandoval 1998 “ El profesor debe conocer el valor que tiene el error y considerarlo también como una parte importante de la generación del conocimiento: el error puede muchas veces indicar una comprensión inteligente del problema solo que desacertada”
Los docentes frente a grupo expresan en el pizarrón un círculo sin tomar ningún instrumento de medición como es la regla ó el compás, realizando la división del círculo en forma proporcional pero no realizan énfasis de las partes iguales aun cuando si lo mencionan pero no es percibido por los alumnos, la expresión de los apuntes tomados por los alumnos ninguno de ellos tienen este concepto reflejado en su aprendizaje, conociendo que debe dividir un círculo en determinadas partes de lo que tiene un enfoque cualitativo del conocimiento antes que la identificación cuantitativa refiriéndose (Piaget e Inhelder, 1978 ) para lo cualitativo categorías o clases de palabras creando frases del mismo tamaño aún cuando matemáticamente no sepa determinar la cantidad pero cualitativamente puede observar el mismo tamaño.
SESIÓN 14 (Segunda parte) Y SESIÓN 15
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
Título del proyecto: En busca de las causas que dificultan el aprendizaje de los números fraccionarios.
Esta investigación tendrá una duración de dos meses y su propósito es encontrar cuáles son los problemas de aprendizaje en el tema de los números fraccionarios a la vez verificar si la enseñanza de los números fraccionarios deberá iniciar con varias clases de los conceptos básicos con un enfoque cualitativo que genere un razonamiento lógico mismo que pueda conducirnos a un enfoque cuantitativo provocándonos la interrogante si ¿Los ejemplos utilizados por los docentes en la enseñanza de los números fraccionarios son comprendidos por los alumnos?
Se realizarán entrevistas y observación de cinco alumnos que asisten a un aula de propiedad privada denominada Centro Kumon la cual es una franquicia de nacionalidad japonesa donde se imparten matemáticas multigrados, los alumnos provienen de varias escuelas particulares de nivel económico medio alto. Así también se realizaran observación a docentes de esta aula y de una
escuela pública de la ciudad de Toluca.
Resulta importante mencionar que esta investigación se realiza en el ámbito de una investigación acción con un enfoque cualitativo donde se describe la exposición del tema y se identifican algunos problemas de la experiencias de enseñanza aprendizaje con los actores de este proceso (docente – alumno)
A continuación se inicia una conversación con los alumnos preguntando si ¿Conocen que son las fracciones? Obteniendo las siguientes respuestas:
Son los números que se escriben con una raya cruzad
Otras respuestas fueron son las fracciones
Es cuando un número se divide en partes
Y por último un niño dijo son números que son mas chicos que la
Unidad, con esta respuesta intentamos que nos explicará e hizo numeritos dentro de un número grande como el cero y escribió números muy pequeñitos dentro de un círculo.
A continuación se realizó la primer pregunta de la entrevista donde se preguntó ¿Qué es una fracción? Entre las respuestas fueron
Es una parte de un entero,
Otra respuesta dicha por otro niño es dividir algo en partes.
Una siguiente respuesta fue que es más difícil hacer sumas con
Fracciones.
Se escucho la siguiente respuesta diciendo que son números que por
ejemplo se escriben con una raya intermedia,
Y por último alguien dijo que son números menores que los números.
Se observa que los alumnos cuentan con un pensamiento cualitativo de la noción de una fracción y muestran dificultad al intentar explicar bajo un pensamiento cuantitativo.
La siguiente pregunta fue ¿Qué es una unidad? Dentro de las respuestas que se obtuvieron fueron
Un alumno dijo por ejemplo en la recta numérica es un salto de un
número a otro.
Algunos otros contestaron que es uno.
Y otro pequeño contestó que una unidad es uno y continúo diciendo
que una decenas es igual a diez y así .con las centenas son cien.. en esta respuesta preguntamos si la decena podría ser una unidad para trabajar con los números fraccionarios y dijo no porque estos son diez unidades, los cinco alumnos identificaron un círculo como una unidad lo que fue confirmado por ellos.
Aquí podemos observar que el concepto de unidad se tiene muy bien definida para la aplicación de los números ordinarios, pero el concepto de unidad para el trabajo de los números fraccionarios aún es indefinido y no se puede identificar que toda la recta numérica hasta un número cualquiera pueda ser una unidad pero si se tiene la descripción de unidad en figuras geométricas como círculos que representa una unidad.
Se continuo con la pregunta ¿Si para dividir una unidad se necesitaba algún instrumento para medirlo en partes iguales? Donde contestaron todos que no. Aquí se puede observar que los antecedentes del conocimiento de suma división y multiplicación aún no se pueden aplicar en la parte de fraccionar, pues se denota la falta del concepto de igualdad de las partes en las que se divide la unidad, así como la identificación de ejemplos de unidad donde cambia el concepto de unidad para el número ordinario y para el número fraccionario. Así con respecto a la regla y el compás para determinar porciones iguales no tienen ninguna aplicación para los alumnos , aún así se intento ver como realizaban la división de un rectángulo en tres secciones y sólo se observó que utilizaron la regla para realizar las líneas pero también se detecto que intentaban sacar tres partes casi iguales en tamaño sólo por sentido común.
La siguiente pregunta que se realizó fue ¿Cuántos quintos tiene una unidad?
. De lo que algunos respondieron que tenia una unidad.
Otro alumno dijo no saber que son los quintos.
Hubo una respuesta que dijo se divide la pizza en partes iguales y de ahí se cuentan las partes que salgan.
Otra respuesta fue que tenia un quinto.
Y por último hubo un alumno que concluyó diciendo diez y se pregunta como llega al número 10 a lo respondió que si un quinto se representa un cinco una raya y abajo se pone otro cinco estos dos suman y da un resultado de 10. De estas respuestas puede observarse que en el alumno muestra una carencia de conocimientos básicos así como de nuevos términos y sus significados. Es observable que la interpretación de la frase de ¿Cuántos quintos tiene una unidad? Para contestar esta pregunta se interpreta primero hacer un cálculo segundo conocer los conceptos de unidad y tercero tener el conocimiento de quintos de lo cual los alumnos muestran confusión en sus cálculos pues algunos alumnos se les pidió como podrían escribir este problema y resolverlo gráficamente, observando que pueden dibujar una unidad en un círculo y la dividen algunos en tres partes otro únicamente llegan hasta tener un círculo en su libreta, hubo un alumno que dibujo un círculo y lo dividió en cinco partes aún cuando estas no se observaban del mismo tamaño a este alumno se le pregunto entonces cuántos quintos tiene una unidad y dijo que un quinto y selecciono una parte de lo que se pregunto porqué había seleccionado una sección y dijo porque esta es uno ó un quinto, de lo que se puede interpretar que el alumno confunde la palabra unidad de la pregunta principal con una unidad de medida de un quinto y no interpreta la pregunta en forma correcta.
De los cinco alumnos entrevistados y a quienes se les aplicaron las preguntas antes citadas con ejercicio básicos de fracciones, los cinco alumnos denotaron confusión en las preguntas y principalmente en el concepto de unidad, aún cuando pueden describir claramente que la unidad es uno. De los ejercicios aplicados se les preguntó si pudieran decir ¿Una unidad cuántos quintos tiene? Y ¿Qué es un quinto ó que son tres octavos? aún cuando estos alumnos mecánicamente pueden realizar operaciones de suma y resta de números fraccionarios estas respuestas fueron imprecisas por los cinco niños. El propósito de esta actividad es detectar cuál es la dificultad que tienen los alumnos para poder identificar los conceptos básico del número fraccionario y dar significado a lo aprendido como una propuesta de repensar el aprendizaje de las matemáticas, proponiéndonos la reflexión que debemos realizar los docentes de la enseñanza de las matemáticas (Gallegos, 2006).
3.-Acciones realizadas por el docente
Estructura de la clase los tres docentes observados fueron dos que imparten en el aula Kumon y un docente de la escuela pública Francisco Villa
Al realizar su exposición para comprender el concepto de unidad los docentes del aula Kumon dibujan un círculo el cual dividen en dos partes para decir de forma muy rápida y no haciendo énfasis en la igualdad de las partes que estos son medios pero no se realiza la lectura de un medio y dos medios sino que intentan que los alumnos puedan ver cuando son medios de la misma manera dibujan un nuevo círculo dejando el anterior y ahora se divide en tres partes a los que enuncian que ahora estos son tercios e inicia la interacción con los pequeños a los cuales les pregunta ¿Cuántos tercios hay?
Un alumno dice que un tercio.
Dos alumnos contestan que dos tercios.
Un alumno no puede contestar.
Otro alumno dice que qué es eso de tercios y que no entiende.
Aún cuando el docente explicó con los círculos divididos no hubo una respuesta favorable a su pregunta.
Se expuso un segundo ejemplo diciendo las siguientes frases un entero siempre va a tener si hablamos de quintos tiene cinco quintos y se escribió en el pizarrón 1=5/5 y si hablamos de cuartos 1=4/4 ahora se inicia la pregunta entonces un entero cuantos doceavos tiene:
Un alumno inicia con la respuesta diciendo son doce 12
Otro alumno contesto que un doceavo
Uno más dijo que la unidad tiene ....... dos doceavos aún cuando lo
dijo con una gran pausa y pareciendo no tener la certeza.
Otra respuesta fue que tres doceavos pensando que se suma el dos
con el uno del número representado como doce
Así dos alumnos parecen aún no comprender el leguaje de
doceavos siguen preguntando al docente que son los doceavos.
Se puede detectar que el docente no logra explicar la definición de las palabras cuartos, octavos y doceavos donde los alumnos buscan esta definición y explicación donde se les puede decir que son porciones de diferentes medidas pues los alumnos les parecen nombres muy raros que aún no saben manipular y no cuentan con la información básica de estas definiciones teniendo dificultades para comprender por parte de los alumnos ó también hace falta iniciar con otro enfoque , otras frases y otros ejemplos.
Los docentes ante las dudas que presentan los alumnos muestran nuevos ejemplos para poder confirmar que el aprendizaje se realice así exponen el ejemplo de un pastel y una pizza donde se pierde el concepto de medida en porciones iguales pues no se enuncia como hacer una rebanada de igual tamaño que las otras, pero lo que si se logra confirmar es la división ante la pregunta si tenemos cinco niños y se les reparte un pastel ¿En cuántas partes se parte el pastel?
Los cinco alumnos contestaron que en cinco partes y a lo que se les preguntó a cada niño¿cuánto mide su rebanada? dificultándose notoriamente identificar la palabra de quintos y no pudieron decir la frase correcta de lo que contestaron pues le toca de una rebanada.
Frases y oraciones más usuales del docente (en construcción)
Reacciones y preguntas de los alumnos para el docente
Ejemplos gráficos y verbales
Reacciones de los alumnos
De la observación de docentes frente a grupo exponiendo el tema de fracciones se observó que del significado de la división y su representación gráfica del número fraccionario, ninguno se refirió a la operación de la división en la forma convencional de dividendo divisor ejemplo 18 entre 344 como antecedente a este tema la división no fue pronunciada sino más bien se hizo énfasis en los ejemplos de dividir un pastel en cuatro partes y denotar que cada parte era un cuarto “al realizar la pregunta de ¿Cuántos cuartos tiene el pastel? se observó que los alumnos no pudieron contestar, los términos de un cuarto, dos cuartos, tres cuartos cuatro cuartos esta pregunta no la pudieron resolver como un autoconocimiento con el antecedente de la explicación que ofreció el docente.
Algunos alumnos intentaron contestar, dentro de las respuestas fueron que contenía una unidad, a lo que el docente escuchaba la pregunta y negaba la respuesta, en esta fase se pudo detectar las diferentes interpretaciones que los alumnos expusieron a la pregunta realizada e identifica los errores que tiene los estudiantes al aprender como menciona Sandoval 1998 “ El profesor debe conocer el valor que tiene el error y considerarlo también como una parte importante de la generación del conocimiento: el error puede muchas veces indicar una comprensión inteligente del problema solo que desacertada”
Los docentes frente a grupo expresan en el pizarrón un círculo sin tomar ningún instrumento de medición como es la regla ó el compás, realizando la división del círculo en forma proporcional pero no realizan énfasis de las partes iguales aun cuando si lo mencionan pero no es percibido por los alumnos, la expresión de los apuntes tomados por los alumnos ninguno de ellos tienen este concepto reflejado en su aprendizaje, conociendo que debe dividir un círculo en determinadas partes de lo que tiene un enfoque cualitativo del conocimiento antes que la identificación cuantitativa refiriéndose (Piaget e Inhelder, 1978 ) para lo cualitativo categorías o clases de palabras creando frases del mismo tamaño aún cuando matemáticamente no sepa determinar la cantidad pero cualitativamente puede observar el mismo tamaño.
SESIÓN 16
CONCLUSIONES
Al observar y conversar con alumnos y personas adultas las cuales tenían una experiencia nada favorable en el tema de matemáticas, pero al hablar de los números fraccionarios su experiencia de esta información fue muy evocadora de las fustraciones en este tema, por lo que esta investigación en su primer momento se tuvo la inquietud de encontrar algunas respuestas a la pregunta de cuales son los principales problemas que enfrentan los alumnos en su aprendizaje de los números fraccionarios, así se logró identificar algunos de los problemas que tienen los alumnos en su aprendizaje del tema de fracciones en el área matemática y con base a las respuestas se puede observar que la definición de ¿qué es una fracción? no se tiene desde el fundamento matemático, pero también se denota que intentan describir su conceptualización con grandes confusiones en este concepto.
Así también se observó que los alumnos cuentan con un pensamiento cualitativo de la noción de una fracción y muestran dificultad al intentar explicar bajo un pensamiento cuantitativo, esto nos conduce a una segunda interrogante si la enseñanza de los números fraccionarios deberá considerar las condiciones de antesala para generar un razonamiento lógico para posteriormente entrar en el concepto matemático de este tema.
Así mismo, regresando al concepto de unidad se tiene muy bien definida para la aplicación de los números ordinarios, pero el concepto de unidad para el trabajo de los números fraccionarios aún es indefinido y sin entender, aunado a los ejemplos utilizados por los docentes los cuales no son comprendidos por los alumnos, faltando información básica de este tema por ejemplo, cuando una unidad se divide en partes iguales, al mismo tiempo se identificó una escaso uso de instrumentos para medir en partes iguales incluyéndose la suma, división y multiplicación, así el concepto de igualdad de las partes en las que se divide la unidad volviendo a remarcar no se precisa por el docente al inició de sus enseñanzas.
Es observable que en esta investigación realizada el manejo de un lenguaje matemático no fue del dominio del alumno y el docente pocas veces lo aplicó, aunado al desconocimiento del docente para saber cuales son los procesos por los que debe iniciar y terminar el tema de tal forma que el alumno tenga los conocimientos lógicos , cualitativos y realice su interpretación para posteriormente realizar un cálculo y expresarlo en conceptos matemáticos básicos sin confusión, esto aún no se ha logrado.